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概率论与数理统计答案,中国纺织大学出版社(东华大学出版社)

时间:2025-08-25 10:36:09 浏览量:

下面是小编为大家整理的概率论与数理统计答案,中国纺织大学出版社(东华大学出版社),供大家参考。

概率论与数理统计答案,中国纺织大学出版社(东华大学出版社)

 

 第七章 参数估计 习题 7. 1(p. 232)

 1、

 随机测定 8 包大米的重量( 单位:

 千克)

 20. 1 20. 5

 20. 3

 20. 0

 19. 3

 20. 0

 20. 4

 20. 2

 试求总体均值 及方差2 的矩估计值, 并求样本方差2s 。

 解:1 .202 .204 .200 .203 .190 .203 .205 .201 .2081ˆ 12. 03 . 08 . 033 . 02 . 04 . 08181ˆ2222281222 iiB 13714. 096. 081718122  iis 2、

 设总体 服从几何分布,11kppkP ,, 2 , 1k

 n ,,1为其样本, 试求 p 的矩估计量和极大似然估计量。

 解:

 ⑴ 矩估计:

 11kppkP 

  1kkppppppkpEkk1111111

  ppppp11112

  E1ˆp,1p ⑵ 极大似然估计:

   Lnknikniiippppp11111

   p pnkpnLnii1lnlnln1

  p011dlnd1ipknpnpLni

  011ipknpnni

 1ˆp,1iknpni 3、

 设n ,,1是取自 参数为  的泊松分布总体的一个样本, 试求 的矩估计量和极大似然

 估计量。

 解:

 ⑴ 矩估计:Eˆ, ⑵ 极大似然估计: n-k1knkniikkLnii-1e!!e!11   !!lnlnln11nniikknkL

  0dlnd1inkLni  nˆ,11niik 4、

 设总体 的密度函数如下( 式中 为未知参数),n ,,1为其样本, 试求参数 的矩估计量和极大似然估计量。

 ⑴  0000e)(xxxfx 解:

 ① 矩估计:0E1e1deede000xxxxxxxx

 1ˆ,1E ② 极大似然估计: iiniixnnxL1ee1

   inixnL1lnln

  0dlnd1inixnL

 1ˆ,1inixn ⑵  0010)(1其它xxxf 解:

 ① 矩估计:11dd10110101Exxxxxx

 1ˆ,1EE ② 极大似然估计: L1111iiininnxx

    lnnxxxnL211lnln

   0lndlnd1inixnL iinininxn11lnˆ,ln ⑶  0000e)(2222xxxxfx 解:

 ① 矩估计:002222222edded )x(Exxxxxxxf

 2E22π2π2dedee020022222txxtxx πE2ˆ,π2 ② 极大似然估计:

 当0ix时, inxinixL121222e1

   iininixxnL122121lnln2ln  012dlnd123inixnL

  2112i12i221ˆ,21iinnnxn ⑷   r 00000e)(1已知,rxxxxfxr- 解:

 ① 矩估计:

   0 r r 0 d rErrxxxxxxxfxrxr1e1ded )(11 Errˆ, ② 极大似然估计:

   r riiiniixnrinnrnxrixxL1ee1111

    rnxxrnrLniiniilnln1lnln11

  0dlnd1inixnrL

 rxnrn1iiˆ, ⑸  0,e21)(xxf 解:

 ① 矩估计:

 0de2d )x(奇函数xxxxfEx

 由于0E, 考虑2E

 020222de2de2de2xxxxxxExxx

 通过两次分部积分得,222E

 222E或) 0(22ED,2ˆ2 A或2ˆ2B(答案不唯一)

  ② 极大似然估计: Lln22iiniixnnx1e1e11

   inixnL112lnln

  01dd12inixnL

  iinininxn111ˆ,1 5、

 假设n ,,1是来自 总体 的样本, π~, 求  0P的极大似然估计。

 解:

 由第 3 题的结论, ˆ ! 0ee00P,

  ee0ˆˆP 6、

 假设灯泡寿命服从正态分布。

 在某天生产的灯泡中随机抽取 10 只, 测得其寿命( 小时)为:

 920

 948

 1067

 909

 1196

 785

 1126

 936

 918

 1156 设总体参数全未知, 试用极大似然估计法估计该天生产的灯泡能使用 1300 小时以上的概率。

 解:1 .9961011ini

  49.15739101122iniB

  B21ˆaP . 20078. 0421457.1251 .996130011300ˆ11300ˆˆPPP

 7、

 设总体21,~U;n ,,1为其样本。

 试求参数1  和2 的极大似然估计。

 解:

 当21,x时, x121 f,nL12211, 1221ln,ln nL L0,ln0,ln2112121121nnL, 无解, 取 1 n21ˆˆ 8、

 设总体未知当当xxxfx0e)(~;

 n ,,1为其样本。

 试求参数 的极大似然估计量。

 解: Liinxnxnii1ee1

   Linxni1ln

   0dlnd nL, 无解, 取  11,,minˆn

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