下面是小编为大家整理的概率论与数理统计答案,中国纺织大学出版社(东华大学出版社),供大家参考。
第七章 参数估计 习题 7. 1(p. 232)
1、
随机测定 8 包大米的重量( 单位:
千克)
20. 1 20. 5
20. 3
20. 0
19. 3
20. 0
20. 4
20. 2
试求总体均值 及方差2 的矩估计值, 并求样本方差2s 。
解:1 .202 .204 .200 .203 .190 .203 .205 .201 .2081ˆ 12. 03 . 08 . 033 . 02 . 04 . 08181ˆ2222281222 iiB 13714. 096. 081718122 iis 2、
设总体 服从几何分布,11kppkP ,, 2 , 1k
n ,,1为其样本, 试求 p 的矩估计量和极大似然估计量。
解:
⑴ 矩估计:
11kppkP
1kkppppppkpEkk1111111
ppppp11112
E1ˆp,1p ⑵ 极大似然估计:
Lnknikniiippppp11111
p pnkpnLnii1lnlnln1
p011dlnd1ipknpnpLni
011ipknpnni
1ˆp,1iknpni 3、
设n ,,1是取自 参数为 的泊松分布总体的一个样本, 试求 的矩估计量和极大似然
估计量。
解:
⑴ 矩估计:Eˆ, ⑵ 极大似然估计: n-k1knkniikkLnii-1e!!e!11 !!lnlnln11nniikknkL
0dlnd1inkLni nˆ,11niik 4、
设总体 的密度函数如下( 式中 为未知参数),n ,,1为其样本, 试求参数 的矩估计量和极大似然估计量。
⑴ 0000e)(xxxfx 解:
① 矩估计:0E1e1deede000xxxxxxxx
1ˆ,1E ② 极大似然估计: iiniixnnxL1ee1
inixnL1lnln
0dlnd1inixnL
1ˆ,1inixn ⑵ 0010)(1其它xxxf 解:
① 矩估计:11dd10110101Exxxxxx
1ˆ,1EE ② 极大似然估计: L1111iiininnxx
lnnxxxnL211lnln
0lndlnd1inixnL iinininxn11lnˆ,ln ⑶ 0000e)(2222xxxxfx 解:
① 矩估计:002222222edded )x(Exxxxxxxf
2E22π2π2dedee020022222txxtxx πE2ˆ,π2 ② 极大似然估计:
当0ix时, inxinixL121222e1
iininixxnL122121lnln2ln 012dlnd123inixnL
2112i12i221ˆ,21iinnnxn ⑷ r 00000e)(1已知,rxxxxfxr- 解:
① 矩估计:
0 r r 0 d rErrxxxxxxxfxrxr1e1ded )(11 Errˆ, ② 极大似然估计:
r riiiniixnrinnrnxrixxL1ee1111
rnxxrnrLniiniilnln1lnln11
0dlnd1inixnrL
rxnrn1iiˆ, ⑸ 0,e21)(xxf 解:
① 矩估计:
0de2d )x(奇函数xxxxfEx
由于0E, 考虑2E
020222de2de2de2xxxxxxExxx
通过两次分部积分得,222E
222E或) 0(22ED,2ˆ2 A或2ˆ2B(答案不唯一)
② 极大似然估计: Lln22iiniixnnx1e1e11
inixnL112lnln
01dd12inixnL
iinininxn111ˆ,1 5、
假设n ,,1是来自 总体 的样本, π~, 求 0P的极大似然估计。
解:
由第 3 题的结论, ˆ ! 0ee00P,
ee0ˆˆP 6、
假设灯泡寿命服从正态分布。
在某天生产的灯泡中随机抽取 10 只, 测得其寿命( 小时)为:
920
948
1067
909
1196
785
1126
936
918
1156 设总体参数全未知, 试用极大似然估计法估计该天生产的灯泡能使用 1300 小时以上的概率。
解:1 .9961011ini
49.15739101122iniB
B21ˆaP . 20078. 0421457.1251 .996130011300ˆ11300ˆˆPPP
7、
设总体21,~U;n ,,1为其样本。
试求参数1 和2 的极大似然估计。
解:
当21,x时, x121 f,nL12211, 1221ln,ln nL L0,ln0,ln2112121121nnL, 无解, 取 1 n21ˆˆ 8、
设总体未知当当xxxfx0e)(~;
n ,,1为其样本。
试求参数 的极大似然估计量。
解: Liinxnxnii1ee1
Linxni1ln
0dlnd nL, 无解, 取 11,,minˆn